略谈数学中的数字黑洞_中国评论网-评论网

黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。下面简要谈谈数学中的数字黑洞问题。

        例如，数字黑洞6174，随便选一个四位数（数字不能全相同），如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按此方法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-467=6174。所以6174就是一个数字黑洞。
       又如，选择四位数6767：
       7766-6677=1089
        9810-0189=9621
       9621-1269=8352
       8532-2358=6174
       7641-1467=6174
……
       6174这个数字黑洞也叫作卡普雷卡尔常数（Kaprekar's constant），它由印度数学家卡普雷卡尔（1905-1986）在1949年发现。日本大阪经济大学教授西山豊认为，6174真是个“谜一样的数字”。在一篇网上文章中，西山豊解释说，他用计算机查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174；他的发现是，根据卡普雷卡尔的算法，所有四位数最多只需要7步运算就会得出6174。
        对于三位数，也有一个数字黑洞——495，但需要若干个步骤才能得到这个结果。至于六位数及以上的数字黑洞，常用计算机来得出结果。至今人们已知的数字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。
        数学中借用数字黑洞来指某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况。我们可以选不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，用所得结果来重复上述过程。例如，最多七步必得6174，仿佛掉入了黑洞，永远出不来；像这样自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，就是数字黑洞。
       美国《华盛顿邮报》（The Washington Post）曾经报道过这样的一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事：上世纪70年代中期，多所美国名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单，任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成N/2。人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1。这种游戏属于数字黑洞，它就是著名的“冰雹猜想”。
       数字黑洞是一种神秘而富有趣味的现象，它的发现具有一定的偶然性，它的运算过程非常简单，而它的证明却是困难的。中国教育家周仪荣曾经说过，“数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解；通过探究数字黑洞的奥秘，可以激发青少年学习数学的兴趣，从而提高他们今后的计算能力。”
文/杜敏（作者单位：澳门大学教育学院）
(责任编辑：佚名)