数字黑洞是什么？它到底有什么用？

黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点；因此，这些整数被称为“数字黑洞”。

        例如，数字黑洞6174，随便选一个四位数（数字不能全相同），如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按此方法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-467=6174。所以6174就是一个数字黑洞。
又如，选择四位数6767：
　　7766-6677=1089
　　9810-0189=9621
　　9621-1269=8352
　　8532-2358=6174
　　7641-1467=6174
　　……
       6174这个数字黑洞也叫作卡普雷卡尔常数（Kaprekar's constant），它由印度数学家卡普雷卡尔（(D. R. Kaprekar，1905-1986）在1949年发现。日本大阪经济大学教授西山豊认为，6174真是个“谜一样的数字”。在一篇网上文章中，西山豊解释说，他用计算机查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174；他的发现是，根据卡普雷卡尔的算法，所有四位数最多只需要7步运算就会得出6174。
       对于三位数，也有一个数字黑洞——495，但需要若干个步骤才能得到这个结果。至于六位数及以上的数字黑洞，人们常用计算机来得出结果。至今人类已知的数字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。
      数学中的123平凡而简单，然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：写出任意一个数字串，数出这个数中的偶数个数、奇数个数及总的位数。然后按 “偶-奇-总” 的位置顺序，排出一个新的数；不断重复上述步骤，最后一定会得到一个相同数123。我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞；这个数字黑洞也叫作西绪福斯黑洞。
      在计算机时代，有人提出神奇的153也是一个数字黑洞，并给它取一个美妙的名字“水仙花数黑洞”。任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153，所以称它为数字黑洞。目前已知的水仙花数黑洞共有四个，分别为：153、370、371和407。
     数字黑洞是一种神秘而富有趣味的现象，它的发现具有一定的偶然性，它的计算过程非常简单，而它的证明却是困难的。中国教育家周仪荣在20世纪末举行的学术讲座《数学中的奥秘》里曾说过，“数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解；通过探究数字黑洞的奥秘，可以激发青少年学习数学的兴趣，从而提高他们今后的计算能力。”
文/杜敏（作者单位：澳门大学教育学院）
(责任编辑：佚名)