黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点;因此,这些整数被称为“数字黑洞”。![]() 例如,数字黑洞6174,随便选一个四位数(数字不能全相同),如1628,先把组成的四个数字从大到小排列得到8621,再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268,用大的减小的:8621-1268=7353。按此方法重复,由大到小排列7353,得到7533,由小到大排列得到3357,大减小:7533-3357=4176,把4176再重复一遍,得7641-467=6174。所以6174就是一个数字黑洞。 又如,选择四位数6767: 7766-6677=1089 9810-0189=9621 9621-1269=8352 8532-2358=6174 7641-1467=6174 …… 6174这个数字黑洞也叫作卡普雷卡尔常数(Kaprekar's constant),它由印度数学家卡普雷卡尔((D. R. Kaprekar,1905-1986)在1949年发现。日本大阪经济大学教授西山豊认为,6174真是个“谜一样的数字”。在一篇网上文章中,西山豊解释说,他用计算机查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174;他的发现是,根据卡普雷卡尔的算法,所有四位数最多只需要7步运算就会得出6174。 对于三位数,也有一个数字黑洞——495,但需要若干个步骤才能得到这个结果。至于六位数及以上的数字黑洞,人们常用计算机来得出结果。至今人类已知的数字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。 数学中的123平凡而简单,然而,按以下运算顺序,就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值:写出任意一个数字串,数出这个数中的偶数个数、奇数个数及总的位数。然后按 “偶-奇-总” 的位置顺序,排出一个新的数;不断重复上述步骤,最后一定会得到一个相同数123。我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞;这个数字黑洞也叫作西绪福斯黑洞。 在计算机时代,有人提出神奇的153也是一个数字黑洞,并给它取一个美妙的名字“水仙花数黑洞”。任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,……,重复运算下去,就能得到一个固定的数——153,所以称它为数字黑洞。目前已知的水仙花数黑洞共有四个,分别为:153、370、371和407。 数字黑洞是一种神秘而富有趣味的现象,它的发现具有一定的偶然性,它的计算过程非常简单,而它的证明却是困难的。中国教育家周仪荣在20世纪末举行的学术讲座《数学中的奥秘》里曾说过,“数字黑洞运算简单,结论明了,易于理解;通过探究数字黑洞的奥秘,可以激发青少年学习数学的兴趣,从而提高他们今后的计算能力。” 文/杜敏(作者单位:澳门大学教育学院) (责任编辑:佚名) |
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数字黑洞是什么?它到底有什么用?
时间:2023-11-20 16:31来源:中国评论网 作者:杜敏博士 点击:
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黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点;因此,这些整数被称为“数字黑洞”。
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