待解之谜：周氏猜测_中国评论网-评论网

       国际知名学者周海中经过长期而艰辛的探究，并根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，在1992年正式提出了重要的数学猜想——周氏猜测。目前周氏猜测已成为著名的数学谜题，它有待于人们破解。
       要谈周氏猜测，首先要知道什么是素数（又称质数）。它是指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数，如 2、3、5、7、11等等。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数；比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数。
       2300年前，古希腊数学家欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个；他提出某些素数可写成2^p-1的形式，其中指数p也是一个素数，如2^2-1=3、2^3-1=7、2^5-1=31、2^7-1=127、2^13-1=8191等。这种特殊形式的素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来吸引着众多的数学家，如费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的数学爱好者对它进行探究。
       2^p-1型素数称为梅森素数，它由梅森数（常记作Mp=2^p-1）而来；梅森素数和梅森数均以17世纪法国数学家马林·梅森命名，因为他做过较为系统且深入的探究。至今人们已发现51个梅森素数；其中第51个梅森素数2^82589933-1（即2的82589933次方减1）有24862048位，是目前已知的最大素数。如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过100公里！
       梅森素数探究是当今科学的一个重要研究领域。目前全球有200多个国家和地区近25万人参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，并动用了超过251万核中央处理器（CPU）来寻找新的梅森素数——这在数学史上前所未有，在科学史上也极为罕见。
      人们在寻找梅森素数的同时，对这一素数的分布规律也做了研究。例如法国、英国、德国、美国、印度的数学家都尝试过这方面的研究，并以近似表达式给出了猜想；其结果均与实际情况有一定的差距，难以尽如人意。一直以来，人们都以为梅森素数的分布是随机的。然而，周海中却认为该素数的分布有规律可循，并以精确表达式给出了猜想。
      周氏猜测的基本内容为：当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^（n+1）-1个是素数。周海中并据此做出推论：当p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+2)-n-2个是素数（注：p为素数；n为自然数； Mp为梅森数）。
众所周知，数学是以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识的。它是理性思维和想象的结合，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科；它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。数学中的美是千姿百态、丰富多彩的，如美的图形、美的公式、美的猜想等，而周氏猜测就具有数学美的特征。
     美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：“周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。”法籍华人数学家李明达在国际知名的《科学美国人》杂志上撰文也认为：周氏猜测是梅森素数研究中的一项重大突破。由中国数学家、中科院院士张景中主编的《30年科技成就100例》一书中特地指出：周氏猜测具有数学之美。
     周氏猜测的表达式貌似简单，但破解(证明或证否)它的难度却很大。困扰数学界的这一猜测已有30年历史；不过就目前研究文献来看，许多数学家和数学爱好者都尝试过破解它，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。然而，我们坚信：随着数学方法和工具的改进，著名的数学谜题——周氏猜测最终会被破解。
文/万秀琴（作者单位：加拿大渥太华大学理学院）
(责任编辑：佚名)